Question

設(shè)奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對(duì)所有的都成立，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是            

 

Answer 1

【答案】

【解析】∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在[-1，1]是單調(diào)增函數(shù)，又f（-1）=-1，

∴f（1）=1，∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）∈[-1，1].

若f（x）≤t²+2at+1對(duì)所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.

則t²+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.

當(dāng)t=0時(shí)，不等式恒成立，滿足條件；

當(dāng)t＞0時(shí)，不等式可化為：t²-2t+1≥1，解得t≥2；

當(dāng)t＜0時(shí)，不等式可化為：t²+2t+1≥1，解得t≤-2；

綜上滿足條件的t的范圍是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.