如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求證：平面；
（2）求證：平面。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014225953531.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，四邊形是正方形，所以，所以平面，，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連接因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014226000577.png" style="vertical-align:middle;" />且故，且又且，所以，且所以是平行四邊形，所以，平面同理平面，所以平面平面，所以平面

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014225953531.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，所以。
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014225922522.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014226998621.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面。
易知
所以平面
（2）取的中點(diǎn)，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014226000577.png" style="vertical-align:middle;" />且
所以是平行四邊形，故，且
又且，所以，且
所以是平行四邊形
所以，所以平面
同理平面
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014227435656.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面平面
所以平面
點(diǎn)評(píng)：判定直線與平面平行常利用平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行或兩面平行實(shí)現(xiàn)；判定線面垂直常利用直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正四棱柱－，＝2，，，分別在，上移動(dòng)，且始終保持∥平面，設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（   ）
A．若，，則
B．若，，則
C．當(dāng)且是在內(nèi)的射影，若，則
D．當(dāng)且時(shí)，若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：
①若，則； ②若，則；③若，，則；④若，，則．
其中正確命題的序號(hào)是（   ）   
A．②④B．②③C．③④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是不同的兩條直線，、是不同的兩個(gè)平面，分析下列命題，其中正確的是（    ）．
A．，，B．∥，，∥
C．，，∥D．，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是            。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案