（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC=
2
，∠PAB=30°，則圓O的面積為
 
．
分析：根據(jù)已知中PA是圓O（O為圓心）的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，∠PAB=30°，結(jié)合圓周角定理的推論2及弦切角定理，判斷出△ABC為直角三角形，結(jié)合AC=
2
，我們可以求也BC長(zhǎng)即圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓面積．
解答：解：已知如圖：
精英家教網(wǎng)
∵PA是圓O（O為圓心）的切線，，∠PAB=30°，
由弦切角定理得∠C=30°
又∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°
又∵AC=
2
，
∴2R=BC=
2
6
3
，即R=
6
3

則圓O的面積為S=π•(
6
3
)2=
2
3
π
故答案為：
2
3
π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的切線的性質(zhì)，弦切角定理，圓周角定理，其中根據(jù)已知條件判斷出△ABC為以A為直角，∠C=30° 直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過(guò)M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長(zhǎng)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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