設數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

 

（1）n＋1.（2）Sn＝n2＋3n＋1－

【解析】(1)f′(x)＝(an－an＋1＋an＋2)－an＋1sin x－an＋2cos x，

又f′＝0，則an＋an＋2－2an＋1＝0，即2an＋1＝an＋an＋2，

因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a1＝2，a2＋a4＝8，∴2a1＋4d＝8，則d＝1，

an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.

(2)由(1)知，bn＝2＝2(n＋1)＋，

因此Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝2[2＋3＋…＋(n＋1)]＋

＝n(n＋3)＋1－，

故Sn＝n2＋3n＋1－

 

練習冊系列答案
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設拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)．

A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

 

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在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的(　　)．

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

 

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A．4 B．5 C．24 D．25

 

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設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) 的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　)．

A．f(x)在單調遞減 B．f(x)在單調遞減

C．f(x)在單調遞增 D．f(x)在單調遞增

 

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設集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(∁RS)∪T等于(　　)．

A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

 

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