【題目】已知數(shù)列（）的通項公式為（）.

（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；

（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；

（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.

【答案】（1），0；（2），；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)二項展開式直接得二項式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項展開式中的系數(shù)之和；

（2）根據(jù)二項展開式通項公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項；

（3）先根據(jù)二項式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個數(shù)，最后根據(jù)符號數(shù)列合并通項.

（1）二項展開式中的二項式系數(shù)之和為，

令得二項展開式中的系數(shù)之和為；

（2）

設(shè)二項展開式中的系數(shù)最大的項數(shù)為

則

因此二項展開式中的系數(shù)最大的項為，

（3）

所以當(dāng)為偶數(shù)時，集合的元素個數(shù)為

當(dāng)為奇數(shù)時，集合的元素個數(shù)為

綜上，元素個數(shù)為

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【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面，與相交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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（1）求非q為真時，實數(shù)c的取值范圍；

（2）如果命題為真命題，且為假命題，求實數(shù)c的取值范圍.

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【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點，若二面角的正弦值為，求的長.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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【題目】已知拋物線的方程為，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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【題目】黨的“十八大”之后，做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民，且都從事蔬菜種植.據(jù)了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計，若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.

（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：)

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