【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,M為PC中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求證:BD⊥平面PAD.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè) ,由中位線定理證得 平面;(2)由 平面 平面 平 .
試題解析:(1)設(shè)AC∩BD=H,連接MH,
∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴H為AC中點(diǎn),
又∵M(jìn)為PC中點(diǎn),∴MH為△PAC中位線,
可得MH∥PA,
MH平面MBD,PA平面MBD,
所以PA∥平面MBD.
(2)∵PD⊥平面ABCD,AD平面ABCD,
∴PD⊥AD,
又∵AD⊥PB,PD∩PB=D,
∴AD⊥平面PDB,結(jié)合BD平面PDB,得AD⊥BD
∵PD⊥BD,且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線
∴BD⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了完成對(duì)某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個(gè)人所得稅稅率的調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們?cè)率杖肭闆r與贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;
(2)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為短軸頂點(diǎn)在圓上.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試探究以為底邊的等腰三角形是否存在?若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育,對(duì)學(xué)校旁邊,兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的檢測(cè)調(diào)查,得到每天各路口不按交通規(guī)則過(guò)馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示),且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.
(1)求出路口8個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值;
(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù),求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)把的圖象向右平移個(gè)單位后,圖象恰好為函數(shù)的圖象,則的值可以是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,已知,,點(diǎn)在軸上,,且對(duì)角線.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線,為切點(diǎn),直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.
(1)求在這10個(gè)賣場(chǎng)中,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù);
(2)若在這10個(gè)賣場(chǎng)中,乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;
(3)若a=1,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí),達(dá)到最值.
(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1) 若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4.
① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值;
若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)均比-1大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:
年齡 | 35歲以下 | 35~50歲 | 50歲以上 |
人數(shù) | 45 | 30 | 15 |
現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.
(Ⅰ)求從表中三個(gè)年齡段中分別抽取的人數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的6個(gè)教師中再隨機(jī)抽取2名到相對(duì)更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計(jì)算這兩名教師至少有一個(gè)年齡是35~50歲教師的概率。
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