Question

18、帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球．
（1）全部投入4個(gè)不同的盒子里；
（2）放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒一個(gè)；
（3）將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入）；
（4）全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒；各有多少種不同的放法？

Answer 1

分析：（1）由分步計(jì)數(shù)原理，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里放法數(shù)即可．
（2）由排列數(shù)公式，利用排列數(shù)公式求出五個(gè)不同的球放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里（每盒一個(gè)）共有多爾種放法．
（3）利用乘法原理即可計(jì)算出將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里放法．
（4）利用乘法原理即可計(jì)算出全部投入4個(gè)不同的盒子里（沒有空盒）放法．

解答：解：（1）由分步計(jì)數(shù)原理，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有4⁵種放法．
（2）由排列數(shù)公式，五個(gè)不同的球放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里（每盒一個(gè)）共有A₅⁴種放法．
（3）將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有C₅⁴C₄¹=20種放法．
（4）全部投入4個(gè)不同的盒子里（沒有空盒）共有：C₅²A₄⁴種不同的放法．

點(diǎn)評(píng)：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．