Question

4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N^*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（　�。�

A、1+3+5+…+（2k+1）=k²

B、1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）²

C、1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）²

D、1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）²

Answer 1

分析：首先由題目假設(shè)n=k時(shí)等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k-1）=k²．當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊=1+3+5++（2k-1）+（2k+1）由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

解答：解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k²
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+（2k+1）=（k+1）²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問(wèn)題，涵蓋知識(shí)點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)性題目．需要同學(xué)們對(duì)概念理解記憶．