如圖是一個面積為1的三角形，現(xiàn)進行如下操作。第一次操作：分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標簽“2”；第三次操作：連接剩余的各三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標簽“3”；……，如此下去，記第次操作后剩余圖形的總面積為
 

 

 
 
 
（1）求；

（2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和；
(Ⅰ) (Ⅱ)
（1）；……6分
（2）設(shè)第n次操作挖去個三角形，則是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，即，所以所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字的和
則，兩式相減，得：
，故……12分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n都有。
（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，
求證：對一切都成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于數(shù)列,規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中;一般地，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中,且.(I)已知數(shù)列的通項公式。試證明是等差數(shù)列;（II）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列及的通項公式;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),則該數(shù)列的通項an=_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，．
???（Ⅰ）求證：數(shù)列（）均為等比數(shù)列；??（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；???（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，不等式對恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求數(shù)列的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的數(shù)列，，且滿足，其中，，且，則=       ，=         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當時，.
是以為公比的等比數(shù)列，其首項為，
已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列中，則

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