(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,點
均在函數(shù)
的圖像上.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)
,
是數(shù)列
的前
項和,求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)最小正整數(shù)
本題考查數(shù)列與不等式的綜合,綜合性強,難度較大.易錯點是基礎(chǔ)知識不牢固,不會運用數(shù)列知識進行等價轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化.解題時要認真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件.
1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax
2+bx.f'(x)=2ax+b,由2a=6b=-2,知f(x)=3x
2-2x,由(n,Sn)在y=3x
2-2x上,知S
n=3n
2-2n.由此能求出數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)由
,
是數(shù)列
的前
項和,求使得
,得到m>20T
n,解不等式得到結(jié)論。
解: (1) 由題意得
, 即
,………………1分
當
時 ,
,…………4分
當
時,
, ………………5分
∴
, ……………………6分
(2) 由(1)得
,…………………8分
∴
. ……………………11分
因此,使得
成立的
必須且只需滿足
即
,
故滿足要求的的最小正整數(shù)
………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
中,設(shè)
為前
項和,且
,
,當
最大時,
的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,則下列說法錯誤的是
.
①若
是等差數(shù)列,則
是等差數(shù)列;
②若
是等差數(shù)列,則
是等差數(shù)列;
③若
是公比為
的等比數(shù)列,則
也是等比數(shù)列且公比為
;
④若
是公比為
的等比數(shù)列,則
也是等比數(shù)列且公比為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
為等差數(shù)列,且
,
。
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若等比數(shù)列
滿足
,
,求數(shù)列
的前n項和
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
和
的前n項和分別為
和
,且
,則
的值為()
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖像經(jīng)過點A(0,0),B(3,7)及C
,
為數(shù)列
的前n項和
(I)求
(II)若數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的前n項和
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)正項等差數(shù)列
的前n項和為
則S
5等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的前n項和
,第k項滿足
,則k=_______
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