函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為________．

{x|-＜x＜0或＜x≤1}
分析：根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，我們可得f（x）=．因為函數(shù)f（x）在不同的區(qū)間的解析式不同，所以要分類討論分別解出一元一次不等式不等式．最后再求其并集即可．
解答：由圖象可得f（x）=．
①當1≥x＞0時，不等式f（x）＜f（-x）+x化為1-x＜-1+x+x，即x＞，解得＜x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②當-1≤x＜0時，不等式f（x）＜f（-x）+x化為-1-x＜1+x+x，即x＞-，
又∵當-1≤x＜0，∴得-＜x＜0．
③當x=0時，f（0）=1，不等式f（x）＜f（-x）+x不成立．
綜上①②③可知：不等式f（x）＜f（-x）+x的解集是{x|-＜x＜0或＜x≤1}．
故答案是：{x|-＜x＜0或＜x≤1}．
點評：本題考查的知識點是抽象不等式的解法，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知中函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

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