已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為
(1)當時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.當時,求函數(shù)的值域.
(1);(2)

試題分析:(1)先用余弦二倍角公式將其降冪,再用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為,兩相鄰對稱軸間的距離為半個周期,從而可得的值,由函數(shù)為奇函數(shù)可求的值。根據(jù)求整體角的范圍。再此范圍內(nèi)將整體角代入正弦的單調(diào)減區(qū),解得的范圍,即為所求。(2)先將替換,再將替換即可得函數(shù)。根據(jù)的范圍得整體角的范圍,結(jié)合函數(shù)圖像求函數(shù)的值域。
(1)由題知,
∵相鄰兩對稱軸的距離為,∴,          3分
又∵為奇函數(shù),∴,
, ∴, 即,                       5分
要使單調(diào)遞減, 需,
的單調(diào)減區(qū)間為.                         7分
(2) 由題知,                                   9分
,  ∴,
 ,,                   
∴函數(shù)的值域為                                 12分
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4
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