平面內(nèi)有三個向量
OA
、
OB
、
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為120°，|
OA
|=2，|
OB
|=1，|
OC
|=
13
，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，若
λ
μ
=2，則
OC
•
OA
=
 
．
分析：由
OC
=λ
OA
+μ
OB
，兩邊平方可得，
OC
2=4λ2+2λμ
OA
•
OB
+μ2=4λ2+μ2-2λμ，結(jié)合
λ
μ
=2，可求λ，μ的值，然后由
OC
•
OA
=(λ
OA
+μ
OB
)•
OA
，利用向量的數(shù)量積可求
解答：解：因為
OC
=λ
OA
+μ
OB
，
所以
OC
2=4λ2+2λμ
OA
•
OB
+μ2=4λ2+μ2-2λμ=13
又因為
λ
μ
=2，即λ=2μ
所以μ2=1則
λ=2
μ=1
或
λ=-2
μ=-1

當
λ=2
μ=1
時，
OC
•
OA
=（2
OA
+
OB
）•
OA
=2
OA
2+
OA
•
OB
=8-1=7
當
λ=-2
μ=-1
時，
OC
•
OA
=-（2
OA
+
OB
）•
OA
=-2
OA
2-
OA
•
OB
=-7
故答案為：±7
點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是要由已知
OC
=λ
OA
+μ
OB
，考慮對式子進行平方，從而把所求的與已知聯(lián)系起來．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面內(nèi)有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，|
OC
|=5
3
，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R，則m+n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，其中
OA
與
OB
夾角為150°，
OA
與
OC
的夾角為60°，|
OA
|=|
OB
|=2，|
OC
|=2
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，則λ-μ的值是
2
3
-3
2
3
-3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•花都區(qū)模擬）如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為60°，
OA
與
OC
、
OB
與
OC
的夾角都為30°，且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ+μ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•揚州二模）如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
、
OB
、
OC
，其中與
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，且|
OA
|=2，|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
，
OB
，
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為150°，
OA
與
OC
的夾角為30°，|
OA
|=3，|
OB
|=2
3
，|
OC
|=2
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ+μ的值等于（　�。�

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