Question

【題目】為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元，且，每件產(chǎn)品售價(jià)為10元。經(jīng)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。

【解析】

（1）因?yàn)槊考�產(chǎn)品售價(jià)為10原，則萬(wàn)件產(chǎn)品銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別利用銷(xiāo)售收入減去成本可得出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得取得最大值；當(dāng)時(shí)， 取得最大值，由可得結(jié)果.

（1）因?yàn)槊考�產(chǎn)品售價(jià)為10元，則萬(wàn)件產(chǎn)品銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，

依題意得：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，，所以為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)?/span>

故當(dāng)年產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元