已知函數(shù)

（I）若上的一個動點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時的切線方程；

（II）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.

解：（I）設(shè)切線的斜率為k

則

又

即

（II）

要使

即對任意的

   

     

而時，等號成立

所以

所求滿足條件的a 值為1

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省高三第三次大考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當(dāng)時，；當(dāng)時，

在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.                                       （3分）

函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調(diào)遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調(diào)遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當(dāng)時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；

（II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（III）當(dāng)時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（改編）（Ⅲ）當(dāng)時，證明：．

 

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