【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)最大值91,最小值;(2)答案見解析;(3)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),求出,利用導(dǎo)數(shù)判斷在上的單調(diào)性,再確定最大值最小值即可;
(2)求出,判斷時(shí)兩個(gè)根的關(guān)系,再分類討論求出的單調(diào)區(qū)間;
(3)由一元二次函數(shù)的性質(zhì)討論對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)和兩側(cè)兩種情況,分別求出的范圍,再求并集即可.
(1)由題意,當(dāng)時(shí),,
所以,由,解得,,
,解得,,解得,或,
又,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以在上有極小值即最小值,
,,所以最大值為;
(2)由題意,,
,解得,
①當(dāng),即時(shí),恒成立;
②當(dāng),即時(shí),
,解得,,解得,或;
③當(dāng),即時(shí),
,解得,,解得,或;
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增;
(3)由(2)知,,
函數(shù)的對(duì)稱軸為,
①當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí),只需,
而,
所以,即;
②當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間兩側(cè)時(shí),此時(shí)
只需,
,
解得
所以,
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知原命題是“若則”.
(1)試寫出原命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷所寫命題的真假;
(2)若“”是“”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn).為此,對(duì)全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣抽查,獲得了個(gè)家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表及圖所示.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
25 | ||
0.19 | ||
50 | ||
0.23 | ||
0.18 | ||
5 |
(1)分別求出,的值;
(2)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計(jì)全市家庭年均用水量;
(3)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的5個(gè)家庭中任選3個(gè),作進(jìn)一步的跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(5個(gè)家庭的年用水量都不相等).
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【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是( )
A.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適
B.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
C.在線性回歸方程中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量就平均增加0.2個(gè)單位
D.甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)-2為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線至多有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖像過點(diǎn),在處的切線方程是.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎,但該種水果只能在9月份銷售,且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好,隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果,每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每公斤8元,銷售價(jià)每公斤12元;當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠,但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度,需求量為5000公斤;如果氣溫位于,需求量為3500公斤;如果氣溫低于25度,需求量為2000公斤;為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表
氣溫范圍 | |||||
天數(shù) | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.
(1)求今年9月份這種水果一天需求量(單位:公斤)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為(單位:公斤)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為多少?
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