Question

已知函數(shù)f（x）=x²-mx+m-1．若函數(shù)y=|f（x）|在（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分判別式大于或等于0以及判別式小于0兩種情況討論，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．

解答： 解：易知△=m²-4（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²，
①當(dāng)△=0時(shí)，m=2，此時(shí)f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，顯然該函數(shù)在（1，2）上遞增．
②當(dāng)△＞0，即m≠2時(shí)，f（x）=（x-1）[x-（m-1）]．對(duì)稱(chēng)軸為x=

m

2

．
若m-1＞1，則m＞2，此時(shí)需

m

2

≥2，所以m≥4．
若m-1≤1時(shí)，即m≤2時(shí)，顯然滿足題意．


綜上，m的取值范圍是（-∞，2]∪[4，+∞）．
故答案為（-∞，2]∪[4，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題．要注意分情況討論．分類(lèi)合理，不重不漏．