4．已知冪函數(shù)f（x）=xα，$α∈\left\{{-2，-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，2，3}\right\}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，則α=3．

分析 根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．

解答 解：因?yàn)?nbsp;f （x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，
所以α＞0，
又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）為奇函數(shù)，
所以α=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

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14．設(shè)y=e3，則y′等于（　�。�
A．3e2B．e2C．0D．e3

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15．已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），若函數(shù)$y=f（x）+\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)$y={f^{-1}}（x）-\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．

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12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），則其反函數(shù)f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

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19．已知$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$，且$cos（{α-\frac{β}{2}}）=\frac{5}{13}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{3}{5}$．
求（1）$tan（{α-\frac{β}{2}}）$的值；
（2）$cos（{\frac{α+β}{2}}）$的值．

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9．函數(shù)$f（x）=\frac{3}{{\sqrt{1-x}}}$的定義域是（-∞，1）．

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16．不等式$\frac{4}{x+3}＞1$的解集為（-3，1）．

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13．已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓C上、下焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線y=mx+1與橢圓將于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求m的值；
（3）已知真命題：“如果點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，那么過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．”利用上述結(jié)論，解答下面問題：
若點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的PF1，PF2斜率分別為k1，k2．若k≠0，試證明k（k1+k2）為定值，并求出這個(gè)定值．

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14．過雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，則雙曲線離心率e的值是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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