【題目】設(shè)函數(shù) ①若,則的零點(diǎn)有_____個(gè);②若的值域?yàn)?/span>,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
①根據(jù)題意,若a=1,f(x),分段分析函數(shù)的零點(diǎn),綜合即可得答案;
②根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式分析可得a≥0,在同一坐標(biāo)系中作出y=﹣|x|(x+2)與y=lnx的圖象,結(jié)合圖象分析可得若f(x)的值域?yàn)閇﹣1,+∞),必有,解可得a的取值范圍,即可得答案.
解:①,根據(jù)題意,若a=1,f(x),
當(dāng)x>1時(shí),f(x)=lnx,f(x)=0即lnx=0,無(wú)解;
當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=﹣|x|(x+2),若f(x)=0即﹣|x|(x+2)=0,
解可得x=0或﹣2,
則f(x)=0有2解,即x=0或﹣2,即f(x)有2個(gè)零點(diǎn);
②,根據(jù)題意,,必有a≥0,
y=﹣|x|(x+2),y=lnx,其圖象如圖:
若f(x)的值域?yàn)閇﹣1,+∞),必有,
解可得:a1,即a的取值范圍為[,1];
故答案為:①、2,②、[,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)學(xué)生會(huì)主席團(tuán)有共有名同學(xué)組成,其中有名同學(xué)來(lái)自同一班級(jí),另外兩名同學(xué)來(lái)自另兩個(gè)不同班級(jí).現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加會(huì)議,則兩名選出的同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線:和⊙ ,過(guò)拋線上一點(diǎn) 作兩條直線與⊙相切于A、B兩點(diǎn),分別交拋物線于E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為 .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng) 的角平分線垂直x軸時(shí),求直線EF的斜率;
(Ⅲ)若直線AB在軸上的截距為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào),從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論
解析:(1)由題意可得,則, ,
,即,
化簡(jiǎn)得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得時(shí),
由,得,由,得,
∴
.
∴.
點(diǎn)睛:對(duì)于數(shù)列第一問(wèn)首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對(duì)于第二問(wèn)前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問(wèn)題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng),然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線和,分別交直線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積的最小值;
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,橢圓的右頂點(diǎn)為,求證:,,三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在首屆中國(guó)國(guó)際商品博覽會(huì)期間,甲、乙、丙三家供貨公司各簽訂了兩個(gè)供貨合同,已知這三家公司供貨合同中金額分別是300萬(wàn)元和600萬(wàn)元、300萬(wàn)元和900萬(wàn)元、600萬(wàn)元和900萬(wàn)元,甲看了乙的供貨合同說(shuō):“我與乙的供貨合同中金額相同的合同不是600萬(wàn)元”,乙看了丙的供貨合同說(shuō):“我與丙的供貨合同中金額相同的合同不是300萬(wàn)元”,丙說(shuō):“我的兩個(gè)供貨合同中金額之和不是1500萬(wàn)元”,則甲簽訂的兩個(gè)供貨合同中金額之和是( )
A.900萬(wàn)B.1500萬(wàn)元C.不能確定D.1200萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是正整數(shù).在一個(gè)十進(jìn)制位數(shù)的各位數(shù)字中,若含有數(shù)字8,則在每個(gè)數(shù)字8的前一位數(shù)字就不能是數(shù)字3(即不能出現(xiàn)38字樣).試求出所有這樣的位數(shù)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)直線與曲線交于兩點(diǎn),記弦的中點(diǎn)為,點(diǎn),求.
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