【題目】設(shè)以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）運用橢圓的離心率公式、三角形面積公式和的關(guān)系，可得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)，將直線、直線分別與直線，求出、的坐標(biāo)，可得；設(shè)，，分別為和外接圓的半徑，利用正弦定理可得， ，可求的，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

（1）依題意：

所以.

橢圓的方程為.

（2）設(shè)，則，，.

直線與直線聯(lián)立得.

直線與直線聯(lián)立得.

.

設(shè)，，分別為和外接圓的半徑，在中，所以.

在中，所以，

.

又，所以.

令，而，所以.

.

所以，即時，取得最小值，最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飲料廠生產(chǎn)兩種飲料．生產(chǎn)1桶飲料，需該特產(chǎn)原料100公斤，需時間3小時；生產(chǎn)1桶 飲料需該特產(chǎn)原料100公斤，需時間1小時，每天飲料的產(chǎn)量不超過飲料產(chǎn)量的2倍，每天生產(chǎn)兩種飲料所需該特產(chǎn)原料的總量至多750公斤，每天生產(chǎn)飲料的時間不低于生產(chǎn)飲料的時間，每桶飲料的利潤是每桶飲料利潤的1.5倍，若該飲料廠每天生產(chǎn)飲料桶，飲料桶時（）利潤最大，則_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的底面邊長為高為其內(nèi)切球與面切于點，球面上與距離最近的點記為，若平面過點，且與平行，則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，當(dāng)時，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點在平面外，過點作面的垂線，則稱垂足為點在平面內(nèi)的正投影，記為.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與不重合），，.給出下列三個結(jié)論：①線段長度的取值范圍是；②存在點使得平面；③存在點使得.其中正確結(jié)論的序號是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期與圖象的對稱軸方程；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，最大值是2，求實數(shù)，的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分別為棱BC，PC的中點，點F在棱PA上，設(shè)．

（1）當(dāng)時，求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案