【題目】“存在x∈(0,+∞)使不等式mx2+2x+m>0成立”為假命題,則m的取值范圍為

【答案】(﹣∞,﹣1]
【解析】解:原命題:“存在x∈(0,+∞)使不等式mx2+2x+m>0成立”為假命題;
原命題的否定:“x∈(0,+∞),不等式mx2+2x+m≤0成立”為真命題;
當原命題的否定為真時:
x>0,mx2+2x+m≤0 化簡后:m≤﹣
令h(x)=﹣
h(x)=﹣2×
∵x+ 2,0< ﹣1≤h(x)<0
故h(x)最小值為﹣1;
此時m的取值范圍為:(﹣∞,﹣1];
所以答案是:(﹣∞,﹣1].
【考點精析】通過靈活運用特稱命題,掌握特稱命題,它的否定;特稱命題的否定是全稱命題即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是  (  )

x=的充分不必要條件;

②若a>b,am2>bm2;

③命題x∈R,sinx≤1”的否定是x∈R,sinx>1”;

④函數(shù)f(x)=-cosx[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個零點.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,若對任意,存在,使得 成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為 ,{bn}為等差數(shù)列,且b1=4,b3=10,則數(shù)列 的前n項和Tn=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,最小值為2的是(
A.y=x+
B.y=sinx+ ,x∈(0,
C.y=4x+2x , x∈[0,+∞)
D.y=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點是O,甲、乙分別在Ox,Oy上,起初甲離O點3km,乙離O點1km,后來兩人同時用每小時4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,問:

(1)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離;
(2)什么時候兩人的距離最短?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線上的點到二定點 的距離之和為定值,以為圓心半徑為4的圓有兩交點,其中一交點為, 在y軸正半軸上,圓與x軸從左至右交于二點,

(1)求曲線的方程;

(2)曲線,直線交于點,過點的直線與曲線交于二點,過的切線, 交于.當x軸上方時,是否存在點,滿足,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個盒子里裝有大小均勻的8個小球,其中有紅色球4個,編號分別為1,2,3,4;白色球4個,編號分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個小球(假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同).

(1)求取出的4個小球中,含有編號為4的小球的概率;

(2)在取出的4個小球中,小球編號的最大值設(shè)為,求隨機變量的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)x2,g(x)x1.

(1)若存在xR使f(x)<b·g(x),求實數(shù)b的取值范圍;

(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2,且|F(x)|上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍.

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