【題目】已知函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 通過和 兩種情況分類討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（Ⅱ）當(dāng) 時，化簡 通過 在 上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化 在 恒成立，推出 在 恒成立，通過構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為， .

當(dāng)時， ，∴在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，由得，

則當(dāng)時， ，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，

當(dāng)時， ，∴函數(shù)在上為增函數(shù).

（2）當(dāng)時， ，

∵在上為增函數(shù)；

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

令， ，

.

令， 在上恒成立，

即在上為增函數(shù)，即，∴，

即在上為增函數(shù)，∴，

∴.

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處切線方程為y=3x+b，求a，b的值；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，則圓的方程為( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ：,（1）求證：不論實數(shù) 取何值，直線 總經(jīng)過一定點.為使直線不經(jīng)過第二象限（2）求實數(shù) 的取值范圍（3）若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.
（1）求證：不論實數(shù) 取何值，直線 總經(jīng)過一定點.
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實數(shù) 的取值范圍.
（3）若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段，，，

，（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)，并估計

從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率；

（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b= ，f（A﹣ ）= ，求角C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x和點M（6，0），O為坐標(biāo)原點，直線l過點M，且與拋物線交于A，B兩點．
（1）求 ；
（2）若△OAB的面積等于12 ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞3且a≠ ，命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣6）x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案