設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用雙曲線的定義，以及向量的垂直的條件，以及勾股定理及運用，即可得到所求值．
解答： 解：雙曲線
x2
4
-y2=1的a=2，b=1，c=
5
，
則||
PF1
|-|
PF2
||=2a=4，|F1F2|=2c=2
5
，
由于
PF1
•
PF2
=0，則
PF1
⊥
PF2
，
則有|
PF1
2|+||
PF2
|2=|
F1F2
|2，
即有||PF1|-|PF2||2+2|
PF1
|•|
PF2
|=|
F1F2
|2，
即42+2|
PF1
|•|
PF2
|=20，
則|
PF1
|•|
PF2
|=2．
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的定義和方程、性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程（1+i）x2+（1+5i）x-（2-6i）=0有實根，則這個實根的值是（　�。�
A、2B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M，N兩點，且坐標原點O在以MN為直徑的圓的外部，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為曲線y=lnx上一點，則點P到直線y=x距離最小值為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四面體棱長為1，其外接球的表面積為（　�。�
A、
3
π
B、π
C、
3π
2
D、3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上有三個點A、B、C．A、B，A、C間的球面距離等于大圓周長的
1
6
．B和C間的球面距離等于大圓周長的
1
4
．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高二（1）班的一個研究性學習小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功率為
1
3
，該學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗．
（1）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率．
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過4次，求第二個小組所做的種子發(fā)芽的實驗次數(shù)ξ的概率分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點（如圖）．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
1
4
，求直線l1的方程；
（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，錯誤的是（　�。�
A、有時可以把分類變量的不同取值用數(shù)字表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他含義
B、在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種方法
C、在進行獨立性檢驗時，可以先利用二維條形圖粗略的判斷兩個分類變量是否有關系
D、通過二維條形圖可以精確的給出所得結(jié)論的可靠程度

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