Question

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+2^x+x-1，若f（x²-4）＜2，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，2）
• B． （2，$\sqrt{5}$）
• C． （-$\sqrt{5}$，-2）
• D． （-$\sqrt{5}$，-2）∪（2，$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 可判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式，注意函數(shù)定義域．

解答 解：f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$+2^xln2+1＞0，
∴f（x）單調(diào)遞增，且f（1）=2，
∴f（x²-4）＜2，即為f（x²-4）＜f（1），
則0＜x²-4＜1，解得-$\sqrt{5}$＜x＜-2或2＜x＜$\sqrt{5}$，
∴實數(shù)x的取值范圍是（-$\sqrt{5}$，-2）∪（2，$\sqrt{5}$），
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運用知識分析解決問題的能力，是中檔題．