已知
1
a
+
2
b
=1，（a＞0，b＞0）點（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：寫出點（0，b）到直線x-2y-a=0的距離，去絕對值后結(jié)合
1
a
+
2
b
=1，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：點（0，b）到直線x-2y-a=0的距離為
|-2b-a|
5
=
5
5
|a+2b|=
5
5
(a+2b)，
∵
1
a
+
2
b
=1，
∴
5
5
(a+2b)=
5
5
(a+2b)(
1
a
+
2
b
)=
5
5
(1+4+
2b
a
+
2a
b
)≥
5
5
(5+2
2b
a
•
2a
b
)=
9
5
5
．
當(dāng)且僅當(dāng)
1
a
+
2
b
=1
2b
a
=
2a
b
，即a=b=3時等號成立．
∴點（0，b）到直線x-2y-a=0的距離的最小值為
9
5
5
．
故答案為：
9
5
5
．
點評：本題考查了點到直線的距離，考查了基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log2
x-1
x+1
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），f（2）=3，f（3）=5，則f（36）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直，點MN分別在對角線BDAE上，且BM=
1
3
BD，AN=
1
3
AE，求證：向量
MN
，
CD
，
DE
共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
2
arccos
x-1
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log427=a，log52=b，求lg2，lg3的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，0），橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
2
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率
2
3
3
，O為坐標(biāo)原點，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|3x-7＞0}，則∁RA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx-1，1），
b
=（sinx+3，1），
c
=（-1，-2），
d
=（k，1），k∈R．
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
），求k的取值范圍．

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