【題目】如題（19）圖，三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且

（1）證明：平面.
（2）求二面角的余弦值。

【答案】
（1）

見解答


（2）


【解析】1.證明：由平面,平面,故
由得為等腰直角三角形，故
由,垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，故平面.
2.
由1知，為等腰直角三角形，,如（19）圖，過點作垂直于，易知又已知,故
由得,故
以為坐標(biāo)原點，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則
設(shè)平面的法向量
由
得故可取
由（1）可知平面,故平面的法向量可取為,即
從而法向量的夾角的余弦值為
故所求二面角的余弦值為。

【考點精析】掌握向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系是解答本題的根本，需要知道要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為，若．

練習(xí)冊系列答案
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（1）（1）證明：
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（2）求sin2C的值.

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（1）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)
（2）將抽取的6名運動員進(jìn)行編號,編號分別為 ,從這6名運動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能的結(jié)果;（2）設(shè)為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率

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如圖，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接
（1）證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫
出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（2）若面與面所成二面角的大小為 ， 求的值．

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【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示．求：（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；（2）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

組號

分組

頻數(shù)

1

[4,5）

2

2

[5,6）

8

3

[6,7）

7

4

[7,8]

3


（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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