(1)已知點,過點的直線與過點的直線相交于點,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,如果,求點的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,的外角平分線與邊的延長線相交于點,則.

(1)的軌跡是以為頂點,焦點在軸的橢圓(除長軸端點);(2)證明詳見解析.

解析試題分析:(1)本題屬直接法求軌跡方程,即根據(jù)題意設(shè)動點的坐標,求出,列出方程,化簡整理即可;(2)設(shè),在中,由正弦定理得,同時在在中,由正弦定理得,然后根據(jù),進而得到,最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析:(1)設(shè)點坐標為,則     2分
整理得     4分
所以點的軌跡是以為頂點,焦點在軸的橢圓(除長軸端點) 6分
(2)證明:設(shè)

中,由正弦定理得 ①     8分
中,由正弦定理得,而
所以 ②   10分
①②兩式相比得     12分.
考點:1.軌跡方程的求法;2.正弦定理的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),點A(2,0)在橢圓C上,斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線過點F(1,0),求線段的長;
(3)若直線過點(m,0),且以為直徑的圓恰過原點,求直線的方程.

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已知拋物線,點,過的直線交拋物線兩點.
(1)若,拋物線的焦點與中點的連線垂直于軸,求直線的方程;
(2)設(shè)為小于零的常數(shù),點關(guān)于軸的對稱點為,求證:直線過定點

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拋物線在點,處的切線垂直相交于點,直線與橢圓相交于兩點.

(1)求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離;
(2)設(shè)點到直線的距離為,試問:是否存在直線,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標系中,已知點,是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線交于點,問:是否存在點,使得的面積滿足?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點和短軸的一個端點構(gòu)成邊長為4的正三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點的直線與橢圓C相交于A、B兩點,若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求以橢圓的焦點為焦點,且過點的雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓E的中心是原點O,其右焦點為F(2,0),過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線,若共線請證明;反之說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知坐標平面內(nèi),.動點P與外切與內(nèi)切.
(1)求動圓心P的軌跡的方程;
(2)若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
(3)過D的動直線與曲線交于A、B兩點,線段中點為M,求M的軌跡方程.

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