關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有： ____________．

①點在線段上運動，棱錐體積不變；

②點在線段上運動，直線AP與平面平行；

③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；

④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；

⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面 

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：，則平面，即點在線段上運動時，棱錐的底面大小和高保持不變，故棱錐體積不變，即①正確;

因為平面平面,又平面，所以平面，即②正確；

如圖一個平面截此正方體，如果截面是三角形，，，，

則，，，

，為銳角，

同理，得與，所以為銳角三角形，故③正確；

如圖平面截正方體，截面為，顯然不為平行四邊形，故④錯誤；

平面截正方體得到一個六邊形（如圖），則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長保持不變，故⑤錯誤.

故答案為：①③.

考點：空間的位置關(guān)系及距離.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構(gòu)成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標(biāo)號4對應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
)內(nèi)的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是________．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構(gòu)成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標(biāo)號4對應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間數(shù)學(xué)公式內(nèi)的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省皖南八校聯(lián)考高三摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是    ．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構(gòu)成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標(biāo)號4對應(yīng)；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間內(nèi)的情況有4種．

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