已知：如圖，AB為異面直線a、b的公垂線，a⊥平面a ，b⊥平面b ，a ∩b =C．求證：AB∥c．

答案：略
解析：

過點(diǎn)B作．∵a⊥a ．∴，又∵a⊥AB，∴．

設(shè)和b確定的平面為g ，∵AB⊥b，∴AB⊥g ．

∵b⊥b ，，∴b⊥c．

又，．

∴，∴c⊥g ．

又AB⊥g ，∴AB∥C．


提示：

如圖，為了建立已知條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，常常需要考慮作輔助線或輔助平面．這里，過B作，則，從而可證出AB垂直于直線b和所確定的平面g ，再證c⊥g ，有AB∥c．

在解題過程中要充分利用輔助線和輔助平面，靈活運(yùn)用線線和線面的轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：直線MN⊥直線AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說明理由．

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已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：直線MN⊥直線AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說明理由．
精英家教網(wǎng)

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