在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D,E分別是CC1與A1B的中點(diǎn),點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.則A1B與平面ABD所成角的余弦值(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
7
3
D.
6
3

連接BG,則BG是BE在面ABD上的所以,即∠EBG是AB與平面ABD所成的角,
設(shè)F為AB中點(diǎn),連接EF、FG,
∵D、E分別是CC1、A1B的中點(diǎn),又DC⊥平面ABC,
∴CDEF為矩形,
連接DF,G是△ADB的重心,
∴G∈DF,在直角三角形EFD中,EF2=FG•FD=
1
3
FD2,
設(shè)側(cè)棱AA1=2a
∴EF=a,∴FD=
3
a
于是ED=
2
a,EG=
2
3
=
6
3
a,
∵FC=ED=
2
a,
∴AB=2
2
a,A1B=2
3
a,EB=
3
a.
∴sin∠EBG=
EG
EB
=
2
3

∴cos∠EBG=
7
3

∴直線A1B與平面ABD所成角的余弦值為
7
3

故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△PAC與△ABC是均以AC為斜邊的等腰直角三角形,AC=4,E,F(xiàn),O分別為PA,PB,AC的中點(diǎn),G為OC的中點(diǎn),且PO⊥平面ABC.
(1)證明:FE平面BOG;
(2)求二面角EO-B-FG的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,BC=2,AB=1,PA丄平面ABCD,BEPA,BE=
1
2
PA
,F(xiàn)為PA的中點(diǎn).
(I)求證:DF平面PEC
(II)若PE=
2
,求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn).
(1)求證:BM平面PAD;
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N,使MN⊥平面PBD;
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:BD1平面A1DE;
(2)求證:D1E⊥A1D;
(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)E,使二面角D1-EC-D的大小為
π
6
?若存在,求出AE的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AD的中點(diǎn),則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是( 。
A.
10
5
B.
10
10
C.
1
3
D.
2
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BD=
2
,∠ABD=90°,將它們沿對角線BD折起,折后的點(diǎn)C變?yōu)镃1,且AC1=2.
(1)求證:平面ABD⊥平面BC1D;
(2)E為線段AC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段EC1的長為多少時(shí),DE與平面BC1D所成的角為30°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,EC⊥平面ABCD,AB=
2
,CE=1,G為AC與BD交點(diǎn),F(xiàn)為EG中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:CF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A-BE-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知a、b為非零向量,,若,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,則向量a、b的夾角為___________.

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同步練習(xí)冊答案