Question

已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）=0．則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，0）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：首先構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^xf（x），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．

解答： 解：設(shè)g（x）=e^xf（x），（x∈R），則
g′（x）=e^x[f（x）+f′（x）]
又∵f（x）+f′（x）＞0，e^x＞0，
∴g′（x）＞0
∴y=g（x）單調(diào)遞增，
∵f（1）=0．
∴g（1）=0，
∴f（x）＞0等價(jià)于g（x）＞0=g（1），
∴x＞1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題首先須結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后考察用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系，判斷自變量的大小關(guān)系，屬較難題