Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為圓O：x²+y²=1與x軸的交點(diǎn)，垂直于x軸的動(dòng)直線l從點(diǎn)A出發(fā)，以1m/s的速度沿x軸向左移動(dòng)，記直線l與圓O的交點(diǎn)為M，N，劣弧MN的長(zhǎng)為x，令y=cosx，則y與時(shí)間t（0＜t＜1，單位：s）的函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷

解答： 解：∵x²+y²=1的半徑為1，
設(shè)弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為θ，弧長(zhǎng)為x，
∴θ=

x

1

=x，
設(shè)直線MM與OA交于點(diǎn)B，
∴AB=t，OA=1-t，（0＜t＜1，單位：s）
在Rt△OMB中，cos

θ

2

=

OA

OM

=1-t，
∴cos

x

2

=1-t，
∴cosx=2cos2

x

2

-1=2（1-t）²-1=2（t-1）²-1，0＜t＜1，
∴y=f（x）=2（t-1）²-1，0＜t＜1，
∴圖象是開(kāi)口向下，在（0，1）為減函數(shù)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題