【題目】經(jīng)統(tǒng)計分析,我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)該路段的車流密度達(dá)到180/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當(dāng)車流密度不超過20/千米時,車流速度為40千米/小時;當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度x為多大時,該擁擠路段車流量(單位時間內(nèi)通過該路段某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1/小時).

【答案】12)當(dāng)車流密度為時,車流量可以達(dá)到最大,最大值為2025/小時

【解析】

1)根據(jù)自變量的取值不同,根據(jù)題意,寫成分段函數(shù);

2)由(1)求得,從而得到,考慮其單調(diào)性,從而求解最大值.

1)由題意,當(dāng)時,;

當(dāng)時,設(shè).

由已知得,

解得.

故函數(shù)的表達(dá)式為

.

2)依題意及(1)可得,

.

當(dāng)時,為增函數(shù),

故當(dāng)時,其最大值為;

當(dāng)時,

.

所以當(dāng)時,

在區(qū)間上取得最大值2025.

綜上,當(dāng)時,

在區(qū)間上取得最大值,

即當(dāng)車流密度為90/千米時,車流量可以達(dá)到最大,最大值為2025/小時.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,的公共點(diǎn)為.

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(1)求數(shù)列,的通項公式;

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2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.

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【題目】如圖,某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD,其四條邊均為道路,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時從地出發(fā)勻速前往D地,甲的路線是AD,速度為6千米/小時,乙的路線是ABCD,速度為v千米/小時.

(1)若甲、乙兩管理員到達(dá)D的時間相差不超過15分鐘,求乙的速度v的取值范圍;

(2)已知對講機(jī)有效通話的最大距離是5千米.若乙先到達(dá)D,且乙從AD的過程中始終能用對講機(jī)與甲保持有效通話,求乙的速度v的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若恰有三個不同的零點(diǎn)).

①求實數(shù)的取值范圍;

②求證:

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【題目】如圖,在多邊形PABCD中,,,,M是線段PD上的一點(diǎn),且,若將沿AD折起,得到幾何體

證明:平面AMC

,且平面平面ABCD,求三棱錐的體積.

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【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸, )表示下一個銷售季度的市場需求量, (單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大;

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

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