A. | $\frac{1}{32}$ | B. | $\frac{1}{64}$ | C. | $\frac{1}{128}$ | D. | $\frac{1}{2016}$ |
分析 依題意,可得f($\frac{1}{2}$)=f($\frac{1}{3}$)=$\frac{1}{2}$,再由當0≤x1<x2≤1時,有f(x1)≤f(x2),可得f($\frac{1}{{3}^{7}}$)=$\frac{1}{2}$f($\frac{1}{{3}^{6}}$)=$\frac{1}{{2}^{2}}$f($\frac{1}{{3}^{5}}$)=…=$\frac{1}{{2}^{7}}$f(1)=$\frac{1}{{2}^{7}}$=$\frac{1}{128}$,從而可得答案.
解答 ∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,$f(\frac{x}{3})=\frac{1}{2}f(x)$,
∴f(1)+f(0)=1,∴f(1)=1;
f($\frac{1}{2}$)+f(1-$\frac{1}{2}$)=1,∴f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$;
f($\frac{1}{3}$)=$\frac{1}{2}$f(1),
∴f($\frac{1}{2}$)=f($\frac{1}{3}$)=$\frac{1}{2}$;
∵$\frac{1}{1458}$>$\frac{1}{2016}$>$\frac{1}{2187}$,且當0≤x1<x2≤1時,有f(x1)≤f(x2),
∴f($\frac{1}{1458}$)<f($\frac{1}{2016}$)<f($\frac{1}{2187}$),
又∵f($\frac{1}{1458}$)=$\frac{1}{2}$f($\frac{1}{486}$)=$\frac{1}{{2}^{2}}$f(162)=…=$\frac{1}{{2}^{6}}$f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{{2}^{7}}$=$\frac{1}{128}$.
f($\frac{1}{{3}^{7}}$)=$\frac{1}{2}$f($\frac{1}{{3}^{6}}$)=$\frac{1}{{2}^{2}}$f($\frac{1}{{3}^{5}}$)=…=$\frac{1}{{2}^{7}}$f(1)=$\frac{1}{{2}^{7}}$=$\frac{1}{128}$.
∴f($\frac{1}{2016}$)=$\frac{1}{{2}^{7}}$=$\frac{1}{128}$.
故選:C.
點評 本題考查抽象函數(shù)及其應用,突出考查賦值法,考查運算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | c>a>b | D. | c>b>a |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ¬p:存在x∈R,使cosx>1 | B. | ¬p:對任意x∈R,有cosx>1 | ||
C. | ¬p:存在x∈R,使cosx≥1 | D. | ¬p:對任意x∈R,有cosx≥1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3x-y-5=0 | B. | x+3y-1=0 | C. | 2x-y-3=0 | D. | x+3y-5=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)的最小正周期為2π | |
B. | 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點$({-\frac{5π}{12},0})$對稱 | |
C. | 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 | |
D. | 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{kπ+\frac{7π}{12},kπ+\frac{13π}{12}}],k∈Z$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而非必要條件 | B. | 必要而非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既非充分也非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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