已知為橢圓上的三個點，為坐標(biāo)原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設(shè)為線段上一點，且，當(dāng)中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.
（1）;（2）定值為

試題分析：（1）因為求所在的直線方程為與橢圓方程相交所得的弦長.一般是通過聯(lián)立兩方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，可以解得兩個交點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，確定點的坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點的距離公式求出弦長.
（2）直線與圓的位置關(guān)系，首先考慮直線的斜率是否存在，做好分類的工作.若當(dāng)斜率存在時，通過聯(lián)立方程，應(yīng)用韋達定理知識，求出弦長，利用點到直線的距離公式求出三角形的高的長.從而寫出三角形的面積（含斜率的等式）.再根據(jù)的關(guān)系求出點P的坐標(biāo)，帶到橢圓方程中，即可求出含斜率的一個等式，從而可得結(jié)論.
試題解析：（1）由  得，
解得或，
所以兩點的坐標(biāo)為和所以.
（2）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，
因為，在線段上，所以，求得，
所以的面積等于.
②若B不是橢圓的左、右頂點，設(shè)，，
由 得
，，
所以，的中點的坐標(biāo)為，
所以，代入橢圓方程，化簡得.
計算.
因為點到的距離 
所以，的面積.
綜上，面積為常數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 (   )
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的圓心為拋物線的焦點，直線與圓相切，則該圓的方程為（  ）
A．B．
C．D．

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