精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列{an}滿足a1=1,an+1+an= ,n∈N*
(Ⅰ)求a2 , a3 , a4;
(Ⅱ)猜想數列{an}的通項公式,并用數學歸納法證明.

【答案】解:(Ⅰ)由題意a1=1,a2+a1= ,a3+a2= ﹣1,a4+a3=2﹣
解得:a2= ﹣1,a3= ,a4=2﹣
(Ⅱ)猜想:對任意的n∈N*,an= ,
當n=1時,由a1=1= ,猜想成立.
假設當n=k (k∈N*)時,猜想成立,即
ak=
則由ak+1+ak= ,得ak+1=
即當n=k+1時,猜想成立,
由①、②可知,對任意的n∈N*,猜想成立,
即數列{an}的通項公式為an=
【解析】(Ⅰ)由數列{an}的遞推公式依次求出a2 , a3 , a4;(Ⅱ)根據a2 , a3 , a4值的結構特點猜想{an}的通項公式,再用數學歸納法①驗證n=1成立,②假設n=k時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立
【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式和數學歸納法的定義,需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數列的通項公式;數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=|an|,數列{bn}的前n項和為Tn , 求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間,分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取部進行測試,其結果如下:

甲種手機供電時間(小時)

乙種手機供電時間(小時)

(1)求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差,并判斷哪種手機電池質量好;

(2)為了進一步研究乙種手機的電池性能,從上述部乙種手機中隨機抽取部,記所抽部手機供電時間不小于小時的個數為,求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,與此同時,相關管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系.現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品好評率為,對服務好評率為,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

1)是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下,認為商品好評與服務好評有關?

2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進行客戶回訪,求只有一次好評的概率.

注:1.

2.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x2﹣x+c(c∈R)的一個零點為1. (Ⅰ)求函數f(x)的最小值;
(Ⅱ)設 ,若g(t)=2,求實數t的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,

求函數的單調區(qū)間

時,若函數在區(qū)間內單調遞減,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某品牌連鎖便利店有個分店,A,B,C三種商品在各分店均有銷售,這三種商品的單價和重量如表1所示:

商品A

商品B

商品C

單價(元)

15

20

30

每件重量(千克)

0.2

0.3

0.4

1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數量如表2所示:

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

2

3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量:

分店1

分店2

……

分店

總價(元)

總重量(千克)

3

__________ ; __________ .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=ex , g(x)=ln 的圖象分別與直線y=m交于A,B兩點,則|AB|的最小值為(
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

查看答案和解析>>

同步練習冊答案