Question

在△ABC中，若，則cosC的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由cosB的值小于0且B為三角形的內(nèi)角，得到B為鈍角，可得出A為銳角，進(jìn)而由sinA和cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosA及sinB的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和定理得到cosC=-cos（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出cosC的值．
解答：∵△ABC中，sinA=＞0，cosB=-＜0，
∴B為鈍角，A為銳角，
∴cosA==，sinB==，
則cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-×（-）+×=．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．