【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和題意可得二面角的余弦值是.

試題解析：

（1）取中點(diǎn)，連接， ，因?yàn)?/span>是邊長為2的正三角形，所以， ，

∵，∴， ，

∴，

∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）連接交于，連接，

∵平面，∴，

又為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).

以為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ， .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得取，得.　

由圖可知，平面的一個(gè)法向量，

∴，

∴二面角的余弦值為.

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