【題目】(本小題滿分10分)如圖,已知四棱錐的底面是菱形,對角線交于點,,,,底面,設點滿足.
(1)當時,求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小為,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
(1)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(2)已知,是曲線上的兩點,若曲線上存在點,滿足(為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】足球運動的真諦不僅在于競技,更在于增強人民體質,培養(yǎng)人們愛國主義、集體主義、頑強拼搏的精神.足球是人類交流的另類“語言”,而其他競技方式,無論從深度到廣度,從速度到力度,都難以與足球比肩,就交流與表達而言,足球是人類最能展露自己天性的運動.
(1)已知某國每年注冊足球運動員的人數(shù)(萬人)與該國年度國際足聯(lián)排名線性相關,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
求變量與的線性回歸方程,并預測該國年度國際足聯(lián)排名為第時注冊足球運動員的人數(shù);(參考公式:)
(參考數(shù)據(jù):;)
(2)從該國中學生中選出名男生進行顛球挑戰(zhàn),若能一次性連續(xù)顛球超過個就可獲得一個獎勵足球,每人只能挑戰(zhàn)一次.已知這名男生每人能夠一次性連續(xù)顛球超過個的概率均為,且相互獨立.求這名男生獲得獎勵足球個數(shù)的數(shù)學期望及獲得獎勵足球超過個的概率(精確到).(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】下圖是函數(shù)(,,,)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將()的圖像上所有的點( )
A. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
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【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù))
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若,求不等式的解集;
(3)若存在兩個不相等的正數(shù)、滿足,求證:.
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【題目】已知直線經過橢圓的右焦點,交橢圓于點,,點為橢圓的左焦點,的周長為..
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與直線的傾斜角互補,且交橢圓于點、,,求證:直線與直線的交點在定直線上.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,直線()與橢圓交于,兩點(點在軸的上方).
(1)若,求的面積;
(2)是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊,,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場,有兩個方案:方案l:在岸邊上取兩點,用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形(,兩邊為圍網(wǎng));方案2:在岸邊,上分別取點,用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計算,面積的最大值,并比較哪個方案好.
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【題目】(本小題滿分13分)
為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球,球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元,其余3個均為10元,求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望;
(2)商場對獎勵總額的預算是60000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成,或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計,并說明理由.
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