Question

4．判斷并證明函數(shù)$y=x+\frac{4}{x}$在（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

分析 函數(shù)$y=x+\frac{4}{x}$在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$y=x+\frac{4}{x}$在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，理由如下：
∵$y=x+\frac{4}{x}$，
∴$y′=1-\frac{4}{{x}^{2}}$，
由x∈（0，+∞）得：
當(dāng)x∈（0，2）時，y′＜0恒成立，
當(dāng)x∈（2，+∞）時，y′＞0恒成立，
故函數(shù)$y=x+\frac{4}{x}$在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)．

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．