3．一條線段AB的長等于2a，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且|AM|﹕|MB|=1﹕2，則點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{9}{4}$x2+9y2=4a2．

分析 設(shè)M（x，y），A（m，0），B（0，b），根據(jù)|AM|﹕|MB|=1﹕2，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入m2+b2=4a2，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)M（x，y），A（m，0），B（0，b）
則m2+b2=4a2，…①
∵|AM|﹕|MB|=1﹕2，∴x=$\frac{2}{3}$m，y=$\frac{1}{3}$b，
由此可得m=$\frac{3}{2}$x且b=3y，代入①式可得$\frac{9}{4}$x2+9y2=4a2，即為所求點(diǎn)M的軌跡方程．
故答案為$\frac{9}{4}$x2+9y2=4a2．

點(diǎn)評 本題給出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，A=2B，試求$\frac{a}$的取值范圍$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．有兩個(gè)問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3人參加座談會(huì)．則下列說法中正確的是（　�。�
A．①隨機(jī)抽樣法②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法②隨機(jī)抽樣法
C．①系統(tǒng)抽樣法②分層抽樣法D．①分層抽樣法②系統(tǒng)抽樣法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．M={x∈R|x≥2}，a=π，則下列四個(gè)式子①a∈M；②{a}∈M；③a⊆M；④{a}∩M={π}，其中正確的是（　�。�
A．①②B．①④C．②③D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=|2-\frac{1}{x}|，（x＞0）$．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某地鐵站每隔10分鐘有一趟地鐵通過，乘客到達(dá)地鐵站的任一時(shí)刻是等可能的，乘客候車不超過2分鐘的概率（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax（a∈R）．
（1）若方程f（x）=-1無解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)m＞0，n＞0，求證f（m）+f（n）≥f（m+n）-（m+n）ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ā　。?table class="qanwser">A．（15-18$\sqrt{3}$sin18°cos78°）kmB．（15-18$\sqrt{3}$sin18°sin78°）kmC．（15-20$\sqrt{3}$sin18°cos78°）kmD．（15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，實(shí)數(shù)m的最大值為t
（1）求實(shí)數(shù)t
（2）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是$\frac{t}{20}$，求a的值．

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