(本題12分)一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標示著數(shù)字1、2、3、4,一個質地均勻的骰子(正方體)的六個面上分別標示數(shù)字1、2、3、4、5、6,先后拋擲一次正四面體和骰子。
⑴列舉出全部基本事件;
⑵求被壓在底部的兩個數(shù)字之和小于5的概率;
⑶求正四面體上被壓住的數(shù)字不小于骰子上被壓住的數(shù)字的概率。
⑴
每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同.
⑵ .
⑶ .
解析試題分析:⑴ 用數(shù)對標示正四面體上和骰子上被壓住的兩個數(shù)字,列舉所有基本事件如下:
每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同. …………………………4分
⑵ 由⑴知基本事件總數(shù)24.
設“被壓在底部的兩個數(shù)字之和小于5”為事件,則包括、、、 、 、等6個基本事件,事件發(fā)生的概率. ………8分
⑶ 設“正四面體上被壓住的數(shù)字不小于骰子上被壓住的數(shù)字”為事件,則包括、、、、、、、、、等10個基本事件,事件發(fā)生的概率. ……………………………………12分
考點:本題主要考查古典概型概率的計算。
點評:基礎題,古典概型概率的計算,公式明確,關鍵是計算基本事件數(shù)要準確,可借助于“樹圖法”“坐標法”。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸
標準煤)的幾組對照數(shù)據:
(1)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產
l00噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學所需時間的范圍是,樣本數(shù)據分組為,,,,.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據。
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分)某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查,以計算每戶的碳月排放量.若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.若小區(qū)內有至少的住戶屬于“低碳族”,則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”,否則稱為“非低碳小區(qū)” .若備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū),兩個低碳小區(qū).
(1)求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率;
(2)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū),調查顯示其“低碳族”的比例為1:2,數(shù)據如圖1所示,經過大力宣傳,三個月后又進行一次調查,數(shù)據如圖2所示,問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分)為了研究化肥對小麥產量的影響,某科學家將一片土地劃分成200個的小塊,并在100個小塊上施用新化肥,留下100個條件大體相當?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量頻數(shù)分布表(小麥產量單位:kg)
表1:施用新化肥小麥產量頻數(shù)分布表
小麥產量 | |||||
頻數(shù) | 10 | 35 | 40 | 10 | 5 |
小麥產量 | ||||
頻數(shù) | 15 | 50 | 30 | 5 |
| 小麥產量小于20kg | 小麥產量不小于20kg | 合計 |
施用新化肥 | | ||
不施用新化肥 | | ||
合計 | | |
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數(shù)據如下表所示:
| 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 |
20至40歲 | 40 | 10 | 50 |
大于40歲 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 40 | 100 |
P(k2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)為了調查甲、乙兩個交通站的車流量,隨機選取了14天,統(tǒng)計每天上午8∶00~12∶00間各自的車流量(單位:百輛),得如圖所示的統(tǒng)計圖,試求:
(1)甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少?
(2)甲交通站的車流量在間的頻率是多少?
(3)根據該莖葉圖結合所學統(tǒng)計知識分析甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5 月1日至30日,評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請回答下列問題:
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)經過評比,第四組和第六組分別有10件和2件 作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率更高?
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