設(shè)兩定點A(－a，0)，B(a，0)(a＞0)，求滿足|PA|2＋|PB|2＝2k2(k為常數(shù))的點P的軌跡方程，并說明曲線的形狀．

答案：
解析：

　　分析：將點P滿足的條件轉(zhuǎn)化為其橫、縱坐標之間的關(guān)系式，化簡關(guān)系式后，討論參數(shù)的范圍，從而確定曲線的形狀．

　　解：設(shè)點P的坐標是(x，y)．

　　因為|PA|2＋|PB|2＝2k2，

　　所以(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2＝2k2，

　　整理得，點P的軌跡方程是x2＋y2＝k2－a2．

　　當(dāng)k2－a2＞0，即k2＞a2時，方程x2＋y2＝k2－a2表示以原點為圓心，為半徑長的圓；

　　當(dāng)k2－a2＝0，即k＝±a時，方程為x2＋y2＝0，它表示原點(0，0)；

　　當(dāng)k2－a2＜0，即k2＜a2時，點P的軌跡不存在．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜b，過兩定點A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個不同的交點，當(dāng)這四點共圓時，求這種直線l與m的交點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)0＜a＜b，過兩定點A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個不同的交點，當(dāng)這四點共圓時，求這種直線l與m的交點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)0＜a＜b，過兩定點A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個不同的交點，當(dāng)這四點共圓時，求這種直線l與m的交點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十五）（解析版） 題型：解答題

設(shè)0＜a＜b，過兩定點A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個不同的交點，當(dāng)這四點共圓時，求這種直線l與m的交點P的軌跡．

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