Question

在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，取出n（n≤10，n∈N^*）件產(chǎn)品，
記ξ_n表示取出的次品數(shù)，算得如下一組期望值Eξ_n：
當(dāng)n=1時(shí)，Eξ₁=0×

C 0 3 C 1 7

C 1 10

+1×

C 1 3 C 0 7

C 1 10

=

3

10

；
當(dāng)n=2時(shí)，Eξ₂=0×

C 0 3 C 2 7

C 2 10

+1×

C 1 3 C 1 7

C 2 10

+2×

C 2 3 C 0 7

C 2 10

=

6

10

；
當(dāng)n=3時(shí)，Eξ₃=0×

C 0 3 C 3 7

C 3 10

+1×

C 1 3 C 2 7

C 3 10

+2×

C 2 3 C 1 7

C 3 10

+3×

C 3 3 C 0 7

C 3 10

=

9

10

；
…
觀察以上結(jié)果，可以推測(cè)：若在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，取出n（n≤N，n∈N^*）件產(chǎn)品，記ξ_n表示取出的次品數(shù)，則Eξ_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：操作型,推理和證明

分析：分析已知中的數(shù)塔，可知，M=3，N=10時(shí)，Eξ_n=

Mn

N

，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，M=3，N=10時(shí)，Eξ_n=

Mn

N

，
由此可得，若在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，取出n（n≤N，n∈N^*）件產(chǎn)品，記ξ_n表示取出的次品數(shù)，則Eξ_n=

Mn

N

故答案為：

Mn

N

．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．