現(xiàn)有A,B兩個(gè)投資項(xiàng)目,投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是:其中與平方根成正比,且當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)為1(萬(wàn)元),又與成正比,當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)也是1(萬(wàn)元);某人甲有3萬(wàn)元資金投資.
(1)分別求出,與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤(rùn)是多少?
(1), ; (2)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)設(shè), ,然后根據(jù)時(shí),都是1(萬(wàn)元)代入,得到是多少,實(shí)際問(wèn)題,定義域;(2) 設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為(萬(wàn)元),()(萬(wàn)元),獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元,分別代入利潤(rùn)P,Q的函數(shù)解析式,再利用換元,得到函數(shù),求函數(shù)最大值.同時(shí)求出的值.
試題解析:解:(1)設(shè)P,Q與x的的比例系數(shù)分別是
,且都過(guò)(4,1)
所以: 2分, 6分
(2)設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為(萬(wàn)元),()(萬(wàn)元),獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元
由題意知:
所以當(dāng)=1,即=1時(shí),
答:甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬(wàn)元和2萬(wàn)元,此時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元 (7)
考點(diǎn):函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=1-2ax-a2x(a>1).
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是-7,求a的值及函數(shù)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足f(t)=4+,人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足g(t)=115-|t-15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬(wàn)元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:
①m>n>3;
②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知函數(shù),
(1)若曲線(xiàn)與在公共點(diǎn)處有相同的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)、的值;
(2)當(dāng)時(shí),若曲線(xiàn)與在公共點(diǎn)處有相同的切線(xiàn),求證:點(diǎn)唯一;
(3)若,,且曲線(xiàn)與總存在公切線(xiàn),求正實(shí)數(shù)的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2∈D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2-x1|,則稱(chēng)函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”.
(1)判斷g(x)=sin x和h(x)=x2-x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若數(shù)列{xn}對(duì)所有的正整數(shù)n都有|xn+1-xn|≤,設(shè)yn=sin xn,求證:|yn+1-y1|<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān),教學(xué)開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時(shí)間(單位:min),可有以下的關(guān)系:
(1)開(kāi)講后第5min與開(kāi)講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?
(2)開(kāi)講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?
(3)若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分) 已知函數(shù)
(1)當(dāng)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)上的根的個(gè)數(shù).
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