【題目】已知過(guò)點(diǎn)A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O，若存在則求的值，若不存在，說(shuō)明理由。

【答案】（1）；(2)見(jiàn)解析；（3）不存在.

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，可求得的取值范圍.（2）聯(lián)立直線的方程和圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理.代入并化簡(jiǎn)，可證得為定值.（3）先假設(shè)存在這樣的直線，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積為零建立方程并化簡(jiǎn)成一元二次方程的形式，計(jì)算其判別式，可知不存在.

（1）（法一）設(shè)直線方程為，即，點(diǎn)C（2，3）到直線的距離為

,解得

（法二）設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得

,此方程有兩個(gè)不同的實(shí)根

,解得

(2)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得

,設(shè)M,

則

（3）假設(shè)存在滿足條件的直線，則有

得，從而得,此方程無(wú)實(shí)根

所以，不存在以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證： Tn＜1．

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（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3， ]上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點(diǎn)P（4，0）．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求出直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ）．若函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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（Ⅰ）若G為AD邊上一點(diǎn)，DG= DA，求證：EG∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．

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【題目】過(guò)雙曲線 的右支上的一點(diǎn)P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其中P是AB的中點(diǎn)；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當(dāng)P坐標(biāo)為（x0 ， 2）時(shí)，求直線l的方程；
（3）求證：|OA||OB|是一個(gè)定值．

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