Question

8．韓國(guó)民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國(guó)”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示，受“閨蜜門”時(shí)間影響，韓國(guó)總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個(gè)對(duì)象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對(duì)象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列．
（1）依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)
（2）請(qǐng)依上述支持率完成下表：

年齡分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合計(jì)
支持	15	25	40
不支持	485	275	760
合計(jì)	500	300	800

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)？
附表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d    參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

Answer 1

分析 （1）求出年齡在[50，60）的人數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)年齡在[50，60）的人數(shù)為x，則最后三組人數(shù)之和為3x，
所以四組總?cè)藬?shù)為4x=800，得x=200，
則頻率分布直方圖中，年齡在[30，40）的群體有200人，
[40，50）的群體有300人，[50，60）的群體有200人，[60，70）的群體有100人；
（2）由題意年齡在[30，40）和[40，50）的支持人數(shù)為6+9=15，[50，60）和[60，70）的人數(shù)為12+13=25．
填表如下

年齡分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合計(jì)
支持	15	25	40
不支持	485	275	760
合計(jì)	500	300	800

所以K²=$\frac{800×（15×275-25×485）^{2}}{40×760×300×500}$≈11.228＞10.828，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．