Question

設(shè)橢圓C： 過點(diǎn), 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；

(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F，求的值

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 由題意知， ，解得

                      5分

(Ⅱ) 設(shè) ，

（i）    K存在時(shí)，設(shè)直線

聯(lián)立 得  8分

  又

    

同理             10分

解得.                                   12分

（ii）  當(dāng)k不存在時(shí)，為等腰

  　，　　由C、B、M三點(diǎn)共線得

綜上.                                14分

考點(diǎn)：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對(duì)于最值問題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式