（2012•韶關(guān)二模）下列四個(gè)判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）
③10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
④繪制頻率分布直方圖時(shí)，各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率．
其中正確的序號(hào)是
②④
②④
．
分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式知①不正確，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)知②正確，根據(jù)做出的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)知③不正確，根據(jù)頻率分布直方圖知④正確．
解答：解：當(dāng)某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為
am+bn
m+n
；故①不正確
根據(jù)回歸直線y=bx+a必過樣本中心點(diǎn)，得到一定過點(diǎn)（
.
x
，
.
y
），故②正確，
10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，得到其平均數(shù)為14.5，中位數(shù)為15，眾數(shù)為17，則有c＞b＞a；故③不正確
繪制頻率分布直方圖時(shí)，各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故④正確，
綜上可知②④正確，
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，包括回歸分析，頻率分布直方圖，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行有關(guān)數(shù)據(jù)的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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（2012•韶關(guān)二模）數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn=(
13
)an+n，求{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

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（2012•韶關(guān)二模）已知A是單位圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B是此圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，記∠AOB=α，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
3
5
．則sinα=
3
5
3
5
；tan（π-2α）=
24
7
24
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）已知R是實(shí)數(shù)集，M={x|x2-2x＞0}，N是函數(shù)y=
x
的定義域，則N∩CRM=（　　）

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（2012•韶關(guān)二模）定義符號(hào)函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1（x）+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
•f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），則f（x）的最大值等于（　　）

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（2012•韶關(guān)二模）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧
AC
上，∠PAB=θ，用θ的三角函數(shù)表示三角形△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．

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