Question

如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O₁(0，0)，O₂(2，0)，O₃(4，0)，O₄(0，2)，O₅(2，2)，O₆(4，2)．記集合M＝{⊙O_i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 (A，B) 為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “有序集合對”(A，B) 的個數(shù)是

A．50

B．54

C．58

D．60

Answer 1

B

若，則集合是集合的非空子集，有種可能。的情況類似，則總共有4×7=28個“有序集合對”；
若，則集合是集合的非空子集，有種可能。的情況類似，則總共有2×3=6個“有序集合對”；
若，則集合只有1種可能。的情況類似，則總共有4×1=4個“有序集合對”；
若，則集合只有1種可能。的情況類似，則總共有2×1=2個“有序集合對”；
若，則集合是集合的非空子集，有種可能。的情況類似，而與其他圓均有公共點此時不存在集合，則總共有2×3=6個“有序集合對”；
若，則集合只有1種可能。的情況類似，則總共有4×1=4個“有序集合對”；
若，此時與其他圓均有公共點此時不存在集合。的情況類似，則總共有0個“有序集合對”；
若集合中有3個元素時，則只有當，情況下，集合對應有1種可能，其他情況下均與其他圓均有公共點此時不存在集合。則總共有4×1=4個“有序集合對”；
若集合中有4個以上元素時，均與其他圓均有公共點此時不存在集合。則不存在“有序集合對”。
綜上可得，總共有28+6+4+2+6+4+4=54個“有序集合對”，故選B